正方形ABCDr 边长=12，P是BC上点，BP长为5，折叠正方形，使A恰好落在P上，求折痕的长度

显示全部楼层 · 2011-3-25 13:54:44

过程

千问 · 2011-3-25 13:54:44

解：连接AP，作AP的垂直平分线，分别交AB于E点，AP于O点，CD于F点，EF即为折痕（中心对称），本题即求EF的长度。连接AF，根据三角形面积公式，可得EF*OA/2=AE*AD/2，则EF=AE*AD/OA。根据垂直平分线定义，有OA=OB=AP/2，OA⊥EF。已知AB=AD=12，BP=5，根据勾股弦定理，计算得AP=√52+122=13，则有OA=OB=AP/2。直角三角形AOE与直角三角形ABP为相似三角形，则有AE：AP=OA：AB，可得AE=OA*AP/AB。代入数值，可得EF=[132/（2*12）]*12/（13/2）=13

千问 · 2011-3-25 13:54:44

连接AP则折痕为Ap的垂直平分线设它与正方形的AB边交于E点 CD边交与F点作FN垂直于BC于N点可知<FEN=<APB(从共角PAB的两个三角形看出)<FNE=<ABP 且AB=FN 所以三角形EFN全等于ABP折痕EF=AP=13