设函数f(x)可微且满足关系式：{积分符号从0到x }[2f(t)-1]=f(x)-1，求f(x)

显示全部楼层 · 2019-7-23 14:58:50

积分符号敲不上去，答案是f(x)=1/2 *(e^2x +1)

千问 · 2019-7-23 14:58:50

f(x)等于1/2 *(e^2x +1)。解：因为∫(0,x)(2f(t)-1)dt=f(x)-1，那么同时对等式两边求x的导数，可得，2f(x)-1=f'(x)，那么可以令y=f(x)，则f'(x)=y'，则2f(x)-1=f'(x)可化简为2y-1=y'=dy/dx，那么dy/(2y-1)=dx解得ln|2y-1|=2(x+C)则可解得y=f(x)=(e^(2x+2C)+1)/2。又因为当x=0时，可得f(0)-1=0，即f(0)=1那么f(0)=(e^(2C)+1)/2=1，可解得C=0，那么f(x)=(e^2x +1)/2。扩展资料：微分方程的解1、一阶线性常微分方程的解对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(

千问 · 2019-7-23 14:58:50

等式两边令x＝0得f(0)＝1等式两边求导：2f(x)－1＝f'(x)令y＝f(x)，则y'＝2y-1，此为一阶非齐次线性微分方程，套用通解公式可得通解y＝1/2＋Ce^(2x)。所以f(x)＝1/2＋Ce^(2x)，再由f(0)＝1得C＝1/2，所以f(x)＝1/2[1＋e^(2x)]

千问 · 2019-7-23 14:58:50

答案真的不是这个