奥数题、小学六年级的，写过程，谢谢

显示全部楼层 · 2011-3-27 04:01:57

老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，（如11，12,13...），后来擦掉了其中的一个数，剩下的数的平均数是二十三又十三分之十。问：擦掉的自然数是几？

千问 · 2011-3-27 04:01:57

擦掉的自然数是30,连续自然数是从11到37如果连续数最后1个为n那么，(11+n)/2近似=23+10/13，即n近似=36；而且注意到分母是13，那么，算平均的的数的个数是13的倍数，即(n-10-1)是13的倍数，而他在36左右，所以n=37然后，11+12+...+37-X=(11+37)*(37-10)/2-X=(37-10-1)*(23+10/13)得到擦掉的自然数X=30

千问 · 2011-3-27 04:01:57

因为擦掉一个数后剩下的平均数是二十三又十三分之十，不难看出剩下的数一共有13a个，即老师在黑板上写了n=13a+1个数。设擦到的自然数是X，则309*(n-1)/13=[(11+10+n)*n]/2-X所以X=(13n^2-36*n+309)/26=84.5a^2-5a+11，以此可见，a为偶数。当a=2即n=27时X=339>27+10不合题意……以

千问 · 2011-3-27 04:01:57

你问我，我问你！

千问 · 2011-3-27 04:01:57

这是六年级做的题吗

千问 · 2011-3-27 04:01:57

小学六年级的题好难哦！