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x2+84x+2008=y2 唯一正整数解此题求解这类题有没有通用方法

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1 | 2011-3-26 22:05:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

x2+84x+2008=y2x2+84x+1764+244=y2y2-(x+42)2=244(y+x+42)(y-x-42)=244y+x+42和y-x-42有共同的奇偶性。244=122×2y+x+42=122y-x-42=2解得x=18
y=62 这类题的解法就是利用平方差公式，得到关于x，y的二元一次方程。将常数项表示成因数的乘积，然后去除不满足题意的组合，例如本题，只有122×2是满足题意的组合，再求出x，y。

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