不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t。

显示全部楼层 · 2010-9-23 10:11:30

不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t。现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速弹回（撞击所需时间不计），则此时物体上升和下落的总时间约为（）。
A，0.5tB，0.4tC，0.3tD，0.2t
说明下理由。。谢了

千问 · 2010-9-23 10:11:30

设上升最大高度为 h 所以(1/2)*g*(t/2)^2 = h即 t^2 = 8h/g所以初速度是 gt/2现在的高度是原来的一半设全过程所用的时间是 t.令 t. = x*t(为了方便得到答案所以设出比值)所以由公式 v*t + (1/2)*a*t^2 = s
得
gt/2*(t./2) + (1/2)*(-g)*(t./2)^2 = h/2
即g*t^2*(x/4) + (1/2)*(-g)*(xt/2)^2 = h/2
2hx + (-h)x^2 = h/2
2x^2 - 4x +1 = 0
x

千问 · 2010-9-23 10:11:30

数值上抛到最大高的时间等于从最大高的自由下落到抛出点的时间。按照初速度为零匀变速运动规律，其自由下落连续两个相等的路程所用的时间之比为：1：（根号2-1），总时间为t，则下落第二段的时间即为：（根号2-1）t/根号2,故题目所求的时间即为下落第二段时间的两倍，为（2-根号2）t=（2-1.414)t,约为0.59t。答案选A最接近。