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若x>0,Y>0,且1/x+4/y=1，则x+y的最小值

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查看11 | 回复2 | 2010-9-23 11:28:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
1/x+4/y=14/y=1-1/x=(x-1)/xy=4x/(x-1)=[4(x-1)+4]/(x-1)=4+4/(x-1)y=4x/(x-1)>0 x>1x+y=4+x+4/(x-1)=4+(x^2-x+4)/(x-1)=5+(x-1)+4/(x-1)当(x-1)=4/(x-1)时，x+y取得最小值。此时，(x-1)^2=4 x=3(x+y)min=5+2+2=9
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千问 | 2010-9-23 11:28:31 | 显示全部楼层
x+y=(x+y)(1/x+4/y)=1+4x/y+y/x+4>=2√(4x/y)*(y/x)+5 (当且仅当4x/y=y/x取到等号）=9
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