已知,a,b,c为三角形三边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0请判断三角形的形状？

显示全部楼层 · 2010-9-23 18:38:48

等边三角形。解如下：由题中等式可知：2（a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0所以有a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0则配方得：（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0因为等式左边各因式为完全平方式，所以有各因式等于0，则a=b,a=c,b=c,即a=b=c,所以为等边三角形。

千问 · 2010-9-23 18:38:48

因为：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0；所以：（a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc）*2=0；（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2=0因为：a、b、c为三角形的三条边，均大于零。所以：只有在a=b=c的条件下上述等式成立。所以：三角形为等边三角形。2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=（a-b）^2+（