若质数p，q满足：q+15能被p整除，p+21能被q整除,则满足条件的（p,q）共有几对？要有详细过程，好的加分！

显示全部楼层 · 2017-10-15 01:46:03

好的给很多分，急用，快啊！

千问 · 2017-10-15 01:46:03

设q+15=mp,p+21=nq,=>mp+nq-p-q=36=>p(m-1)+q(n-1)=36,所以q,p是小于36的质数。其可能的值为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31。在这些数中做逐一排除：q, m{(q+15)/p}，p, n {(p+21)/q}2,
17/p, 17,
38/q, 符合题意3,
18/p, 2,
23/q, 不符合题意3,
18/p, 3,
24/q, 符合题意5,
20/p, 2,
23

千问 · 2017-10-15 01:46:03

（2，23）（3，3）（17，2）（17，19）四组；

若质数p，q满足：q+15能被p整除，p+21能被q整除,则满足条件的（p,q）共有几对？ 要有详细过程，好的加分！

若质数p，q满足：q+15能被p整除，p+21能被q整除,则满足条件的（p,q）共有几对？要有详细过程，好的加分！