求解。高中数学，圆与直线

显示全部楼层 · 2010-9-24 12:17:34

一圆的圆心在直线X-Y-1=0上，与直线4X+3Y+14=0相切，在3X+4Y+10=0上截得的弦长为6，求圆的方程。
求圆心为C(2,-1），且截直线Y=X-1所得弦长为2√2的圆的方程
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P,Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该院的圆心坐标及半径、
需要详细过程，谢谢！

千问 · 2010-9-24 12:17:34

1，设圆心O(a,a-1)半径r是O到直线4x+3y+14=0的距离，化简得r=abs(7a+11)/5abs是绝对值又弦心距是O到直线3x+4y+10的距离，化简得d=abs(7a+6)/5由勾股定理可知弦长l=2×(r^2-d^2)^(1/2)=6所以r^2-d^2=9，解得a=2,所以圆心O(2,1)r=abs(7a+11)/5=5圆的方程是(x-2)^2+(y-1)^2=252,弦心距d为圆心O(2,-1)到直线y=x-1的距离化简得d=2^(1/2)由l=2×(r^2-d^2)^(1/2)得r=2所以圆的方程是(x-2)^2+(y+1)^2=43,联立方程{x^2+y

千问 · 2010-9-24 12:17:34

1)圆心(m+1,m)到4X+3Y+14=0距离D1=RR^2=[4(m+1)+3m+14]^2/25圆心(m+1,m)到3X+4Y+10=0距离D2D2^2+(6/2)^2=R^2[3(m+1)+4m+10]^2/25+9=[4(m+1)+3m+14]^2/25m=1,圆心(2,1)R^2=[4(m+1)+3m+14]^2/25

千问 · 2010-9-24 12:17:34

1. 圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2, r>0,a,b待定常数。圆心(a,b)在直线X-Y-1=0上，a-b-1=0.----(1)圆与直线4X+3Y+14=0相切，|4a+3b+14|/sqrt(4^2+3^2)=r.----(2)圆心到直线3X+4Y+10=0的距离d=|3a+4b+10|/sqrt(4^2+3^2)，半弦长6