高中数学题

显示全部楼层 · 2010-9-27 22:30:00

函数f(x)对任意的a,b实数，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时，f(x)>1
求证：f（x）在R上是增函数。

千问 · 2010-9-27 22:30:00

因为f(a+b)=f(a)+f(b)-1所以f(a+b)-f(a)=f(b)-1取x1，x2∈R，且x10所以 f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-1因为x>0时，f(x)>1，所以f（x2-x1）-1>0所以 f（x2）-f（x1）>0即f(x1)x2f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f[(x1-x2)+f(x2)-1-f(x2)=f（x1-x2)-1因为x1>x2,所以f(x1-x2)>1,故f(x1)>f(x2)所以f(x)在R上是增函数