等比数列问题，急，谢谢！

显示全部楼层 · 2010-9-28 00:13:16

设{An}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{An}的前n项的和。已知S3=7,A1＋3,3A2,A3＋4构成等差数列。求通项公式An？

千问 · 2010-9-28 00:13:16

解：∵{an}为等比数列，设公比为q∴S3=a1+a2+a3=a1+a1·q+a1·q2=7∵A1＋3,3A2,A3＋4构成等差数列∴由等差数列中项公式得：(a1+3)+(a3+4)=2(3a2)展开得:a1+a3+7=6a2 即a1+a1·q2+7=6·a1·q①∵S3=7∴①式等价于 a1+a1·q2+S3=6·a1·q 即a1+a1·q2+(a1+a1·q+a1·q2)=6·a1·q 化简得:a1(2q2+q+2)=6·a1·q ②∵等比数列{an}∴a1≠0∴②式两边同时除以a1得: 2q2+q+2=6·q ∴2q&su

千问 · 2010-9-28 00:13:16

另A1=a ,等比数列的公比为 q则有A2=aqA3=a×q^2已知S3=7,A1＋3,3A2,A3＋4构成等差数列则有 A1+A2+A3=7A1-A2 = A2-A3即a+aq+aq^2=7a+3-3aq=3aq-(aq^2+4)对上面的二元方程进行化简得到