已知数列an中，a1=-2,a(n+1)=Sn.求an和Sn的表达式

显示全部楼层 · 2010-9-29 06:42:27

由a(n+1)=Sn可得an=S(n-1),两式相减得a(n+1)-an=Sn-S(n-1),所以a(n+1)-an=an,所以a(n+1)=2an，此数列为等比数列。an=-2*2^(n-1),Sn=2（1-2^n）

千问 · 2010-9-29 06:42:27

如果a1=-2，那么S1也等于-2,因为数列只有一个数。因此a(n+1)=-2。an= a1+(n-1)dSn=（n/2）(2a1+(n-1)d)=(n/2)(a1+an)

千问 · 2010-9-29 06:42:27

楼主听我一言，一二楼两位的解答思路都是正确的，但都出现了数列问题里面最容易出现的一个严重疏漏，导致结果错误，不信a2=S1=a1=-2,代入后你就发现两位结果错了。一二楼之所以出现错误的原因，就是因为忽略了相减的时候n≥2的限制，所以an是从第二项开始才成为等比数列的，a2必须单独计算因此 n≥2时an=-2*2^(n-2)=-2^(n-1)

千问 · 2010-9-29 06:42:27

Sn=a(n+1)=>S(n-1)=an又Sn-S(n-1)=an,即a(n+1)-an=an=>公比为2,an=-2^n Sn=2-2^n