如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2厘米和1厘米的速度同时开始运动

显示全部楼层 · 2013-7-24 10:23:43

其中点P从点A出发沿AC边一直移动到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移动到点A为止。
（1）写出AP的长y1与AQ的长Y2关于时间T的函数解析式并分别写出他们的定义域。
（2）进过多长时间后，△APQ相似于△ABC
（3）整个过程中，是否存在使△APQ的面积恰好为△ABC面积的一半的情况。若存在，请问此时点Q运动了多长时间？若不存在，请说明理由。
图

千问 · 2013-7-24 10:23:43

解：（1）由题意得：y1=2t（0≤t≤6），y2=16-t（0≤t≤16）．（4分）（2）当0≤t≤6时，①若QP∥BC，则有△AQP∽△ABC．∴AQAB=APAC．∵AB=16cm，AC=12cm，AP=2t，AQ=16-t，∴16-t16=2t12，解得：t=4811（2分）②∵∠A=∠A，若∠AQP=∠C，则有△AQP∽△ACB∴AQAC=APAB∴16-t12=2t16，解得：t=6.4、（不符合题意，舍去）（1分）当6≤t≤16时，点P与C重合∵∠A=∠A，只有当∠AQC=∠ACB时，有△AQC∽△ACB，∴AQAC=ACAB∴16-t12=1216，解得：t=7 （1分）综上所述：在0≤t≤6中，当