第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,b属于R ...

f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇偶性.

[复制链接]

11 |

2 | 2010-10-1 20:16:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇偶性.诸位帮帮忙，多谢了。

使用道具举报

千问 | 2010-10-1 20:16:23 | 显示全部楼层

令a=b=1,则 ab=1所以f(1)=1*f(1)+1*f(1)=2*f(1)所以f(1)=0令a=b=-1，则ab=1所以f(1)=(-1)*f(-1)+(-1)*f(-1)=-2*f(-1)所以f(-1)=f(1)/(-2)=0 b=-1时，对于任意的a，f(-a)=af(-1)-f(a)，即f(-a)=-f(a)所以f(x)是奇函数

使用道具举报

千问 | 2010-10-1 20:16:23 | 显示全部楼层

f(1*1)=f(1)+f(1)f(1)=0f(-1*-1)=-f(-1)-f(-1)f(-1)=0f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)所以f（x）为奇函数

使用道具举报

返回列表发新帖

千问

主题	0 回帖	4882万积分

论坛元老

Rank: 8 Rank: 8

积分: 48824836

回复楼主返回列表

问答

热门排行