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若a，b，c为三角形ABC三边且（x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为完全平方式，则三角形ABC是何三角形？

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1 | 2010-10-1 21:17:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca).上式是完全平方式：所以△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0所以，a=b=c。三角形ABC是等边三角形

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