在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于F，交BC于点E，

显示全部楼层 · 2010-10-2 09:11:59

在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于F，交BC于点E，请判断△CFE是否为等腰三角形，若是请说明理由。

千问 · 2010-10-2 09:11:59

∵AE平分∠CAB∴∠CAE＝∠BAE∵CD⊥AB∴∠CDA＝90°∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。∴∠CFA＝∠EAD＋∠ADC同理∠BEA＝∠CAE＋∠ACB∵∠CAE＝∠BAE,∠ACB＝∠CDA＝90°∴∠CFA＝∠BEA∵∠CFE与∠CFA互补，∠CEA与∠BEA互补，∠CFA＝∠BEA∴∠CFE=∠CEA∵∠CFA=∠CEA∴CF=CE∴△CFE是等腰三角形如果对了就加我为好友吧