1/sinx+1/cosx 最近做题目经常碰到这个，怎么求最值方便呢？

显示全部楼层 · 2010-10-2 21:29:06

1/sinx+1/cosx ，当sinx无限接近于0时，1/sinx+1/cosx趋于无穷大，所以没有最大值最小值的简便解法（用均值不等式）：1/sinx+1/sinx+2根号2*(sinx)^2+2根号2*(cosx)^2+1/cosx+1/cosx ≥6*六次根号（8）=6根号2因为2根号2*(sinx)^2+2根号2*(cosx)^2=2根号2所以1/sinx+1/cosx ≥（6根号2-2根号2）/2=2根号2当且仅当x=45°,即sinx=cosx=1/2*根号2时成立所以1/sinx+1/cosx 最小值2根号2，无最大值楼上的解法是不能真正解出最值的

千问 · 2010-10-2 21:29:06

=(sinx+cosx)/sinxcosx，sinxcosx=(1/2)sin2x平方一下=(1+sin2x)/(1/4)(sin2x)^2然后判断一下原题正负，开根号就好了通常题目给的x，都是sin2x好算的值吧，所以就解决了