在平行四边形ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中点，请你确定DM与MC的位置关系,并说明理由。

显示全部楼层 · 2013-2-3 14:31:27

证明：DM与MC互相垂直，∵M是AB的中点，∴AB=2AM，又∵AB=2AD，∴AM=AD，∴∠ADM=∠AMD，∵?ABCD，∴AB∥CD，∴∠AMD=∠MDC，∴∠ADM=∠MDC，即∠MDC=12∠ADC，同理∠MCD=12∠BCD，∵?ABCD，∴AD∥BC，∴∠MDC+∠MCD=12∠BCD+12∠ADC=90°，即∠MDC+∠MCD=90°，∴∠DMC=90°，∴DM与MC互相垂直．

千问 · 2013-2-3 14:31:27

解;DM⊥MC 作CD中点N连MN 易证MN=AD=CD/2 ∴DM⊥MC （一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形）