超难数学题！

显示全部楼层 · 2010-10-3 19:41:17

如图，三角形ABC中，角ACB=90度，以AC为一边在三角形ACB作等边三角形ACD，过点D作DE垂直于AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE。
若AB=15cm，BC=9cm。P是射线DE上的一点，则当DP为何值时，三角形PBC的周长最小，并求出此时三角形PBC的周长。

千问 · 2010-10-3 19:41:17

这题其实不难，就在于作图，你把图作出来就可以了，三角形PBC的周长其实等于BC+PC+BP=BC+BP+PA，两点之间直线最短，也就是说APB三点在一条直线上的时候AP+PB才有最小值，也就是说P点和E点重合的时候三角形PBC周长有最小值，这样就很容易算了吧，得出来的结果是9+5+10=24

千问 · 2010-10-3 19:41:17

先画个图吧
P应该和E重合E是AB的中点DE=4根号2-4.5

千问 · 2010-10-3 19:41:17

周长最小是15+9=24 此题作图看就很直观此时DP=DF-1/2BC