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在四边形ABCD中,已知角ABC等于30度,角ADC等于60度,AD等于CD,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方

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1 | 2010-10-4 13:50:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

将△ABD绕点D旋转到△DCE，使得AD与DC重合，连BE∴AB=CE，∠BAD=∠DCE，∠BAD=∠CDE,BD=DE∴∠BDE=∠BDC+∠ECD=∠BDC+∠BAD=∠ADC=60°∴△BDE为等边三角形∴BE=BD∵∠BCE=360°-∠BCD-∠ECD=360°-∠BCD-∠BAD=30°+60°=90°∴BC2+CE2=BE2∴BC2+AB2=BD2

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