要将角MON平分小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA=OB，AD，EB交于点C，过O点C点做射线OC即为MON

显示全部楼层 · 2013-10-22 20:07:40

要将角MON平分小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA=OB，AD，EB交于点C，过O点C点做射线OC即为MON的平分线试说明这样做的理由

千问 · 2013-10-22 20:07:40

解：∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°，在△OAD和△OBE中， ∠OAD=∠OBEOA=OB∠AOD=∠BOE(公共角)
∴△OAD≌△OBE（ASA），∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，∴OD-OB=OE-OA，即BD=AE，在△BCD和△ACE中， ∠ODA=∠OEB∠BCD=∠ACE(对顶角)BD=AE
∴△BCD≌△ACE（AAS），∴BC=AC，∴OC平分∠MON（角平分线的判定）．

千问 · 2013-10-22 20:07:40

∵ ∠AOD=∠BOE，OA=OB，∠OAD=∠OBE∴在Rt△OAD与Rt△OBE中Rt△OAD≌Rt△OBE∴ OD=OE，∠ODA=∠OEB∵ OA=OB∴ AE=BD在Rt△ACE与Rt△BCD中∵ ∠CAE=∠CBD，AE=BD，∠AEC=∠BDC，∴ Rt△ACE≌Rt△BCD∴ AC=BC在Rt△OAC与