将长、宽、高分别为11、10、8的长方体三面染成红色

显示全部楼层 · 2010-10-5 01:32:48

将长、宽、高分别为11、10、8的长方体三面染成红色,另一面染成黄色,然后切成棱长为1的单位，那么只染一种颜色的小正方体最多有{ }个？

千问 · 2010-10-5 01:32:48

我记得长方体是6面吧。。如果你意思是4个侧面的话，那么可以用下面的解题思路来做。假设4个面都是涂的红色，那么对于这道题的解法，其实就是一个求包含4个侧面的小正方体的个数的问题，先对这个问题求解。每个侧面的面积为11*8=88,10*8=80两种，也就是说，每个侧面分别包含了88个和80个小正方体，但是由于4个面试相邻的，所有必然有公有边，而这个公有边的正方体个数都是相同的，每2个相邻面的公有小正方体个数为8个，那么4个公有边就是32个。由此可得4个面都是红色的时候，小正方体的个数为88+80+88+80-32=304个。现在因为有一个面是黄色的，那么黄色面与其他面的公有边所构成的小正方体，必然是2种颜色的，那么需要排除的就是黄色面和其他面的2条

千问 · 2010-10-5 01:32:48

要使得只染了一种颜色小正方体最多，就选择染了色的四面为最大的四面，即两个11*10与两个11*8，这四个面相交处的小正方体染色两面，所以11*10的面中，一面染色的小正方体为11*（10-2）=88个，11*8的面中，一面染色的小正方体为11*（8-2）=66个，总共有88*2+66*2=308个。还要加上三面红色相交的两面染上红色的11*2=22个，所

千问 · 2010-10-5 01:32:48

要使得只染了一种颜色小正方体最多，就选择染了色的四面为最大的四面，即两个11*10与两个11*8，这四个面相交处的小正方体染色两面，所以11*10的面中，一面染色的小正方体为11*（10-2）=88个，11*8的面中，一面染色的小正方体为11*（8-2）=66个，总共有88*2+66*2=308个。

千问 · 2010-10-5 01:32:48

44个，10×8-2×8-2×10