初二数学题（关于全等...）

显示全部楼层 · 2020-5-14 19:23:24

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别以OA、OB交于C、D.PC和PD有怎样的数量关系？证明你的结论。

千问 · 2020-5-14 19:23:24

1，过点P作OA,OB的垂线，交OA,OB于M,N通过证明△PMD于△PNE全等，可以得到∠PDA=∠PEB,从而证明∠PDO=∠PED2，过B点作BP⊥AE,垂足为P，∠PBA+∠BAP=90°,∠DAF+∠BAP=90°∠PBA=∠DAF,再加上两个直角，AD=AB，角角边可以证明△ABP≌△DAF

千问 · 2020-5-14 19:23:24

PC=PD证明：过P点做PE⊥OA,PF⊥OB,分别交OA,OB于点E,F.
∵OM是∠AOB的平分线
PE⊥OA
PF⊥OB
∴PE=PF
∵∠EPC+∠CPF=90°
∠DPF+∠CPF=90°
∴∠EPC=∠DPF
∵在△EP