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等比数列中，连续等距的片段和构成的数列Sm,S2m-S3m,S3m-S4m,构成等比数列吗，为

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查看11 | 回复1 | 2010-9-22 19:46:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
不一定，如等比数列{an}中，an=(-1)^n，即数列为-1，1，-1，1，-1，1，…那么S2，S4-S2，S6-S4，S8-S6，…，各项均为0，不能构成等比数列.如果这些和中没有0，那么结论成立.简析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，（a1q≠0）则Sm=a1+a2+…+am，S2m-Sm=a(m+1)+a(m+2)+…+a(2m)=(q^m) (a1+a2+…+am)= (q^m) Sm，S3m-S2m=a(2m+1)+a(2m+2)+…+a(3m)=(q^m) (a(m+1)+a(m+2)+…+a(2m))= (q^2m) (a1+a2+…+am)= (q^2m)Sm，…，故能成等比
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