求函数最大值和最小值

显示全部楼层 · 2010-9-23 17:04:56

已知f（x）=ax2+1/bx（a、b∈N)，且f（2）=f（1/2）>2，试求f（x）在【1,3】上的最大值和最小值

千问 · 2010-9-23 17:04:56

由f（2）=f（1/2）得(4a+1)/(2b)=(a/4+1)/(b/2)即(4a+1)/(2b)=(a+4)/(2b)所以4a+1= a+4a=1.又f（2）>2,(4a+1)/(2b)>2,将a=1代入得b<5/4. ∵b∈N，b≠0∴b=1.f(x)= (x2+1)/x=x+1/x.该函数图像在第一象限内是个“√”，它在（0,1]上递减，在[1，+∞）上递增。所以x=1时函数在[1,3]上取到最小值2。x=3时函数在[1,3]上取到最大值10/3.

千问 · 2010-9-23 17:04:56

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