求极限：当艾克斯趋近1时，（艾克斯的n 次方-1）,除以（艾克斯-1）.请问有什么公式么，请大师们帮帮我...

显示全部楼层 · 2010-9-24 08:26:53

求极限：当艾克斯趋近1时，（艾克斯的n 次方-1）,除以（艾克斯-1）.请问有什么公式么，请大师们帮帮我，谢谢啦！
其中n 为正整数

千问 · 2010-9-24 08:26:53

题：当x-->1时，lim[(x^n)-1]/(x-1)=?.解：易知，当x-->1时，分子和分母均--->0.故该极限为0/0型，故由罗比达法则可知，该极限=lim[n×x^(n-1)]=n. 【你还可以这样做：将分子分解因式，x^n-1=(x-1)×[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1].∴(x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1--->n.】

千问 · 2010-9-24 08:26:53

(x^n-1)/(x-1)（分子，分母在x趋近1时都趋于零）分子与分母的导数（诺必达法则）=nx^(n-1),所以当x趋近1时,值为n

千问 · 2010-9-24 08:26:53

解：lim_{x→1}[(x^n)-1]/(x-1)=lim_{x→1}[(x^n)-1]'/(x-1)'
=lim_{x→1}[nx^(n-1)]/1
lim_{x→1}[nx^(n-1)]

千问 · 2010-9-24 08:26:53

有公式啊，洛必大法则，就是当分子分母都趋于0时的极限，为分子的导数除以分子的导数，上式结果为n-1