∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点EF⊥BD于F，试说明F是DB的中点

显示全部楼层 · 2010-9-24 15:35:55

千问 · 2010-9-24 15:35:55

连接DE,BE.因为E是AC中点，又因为角ABC等于角ADC等于90，所以DE=BE=1/2AC，所以BDE是等腰三角形，因为EF垂直BD，所以F是BD中点

千问 · 2010-9-24 15:35:55

证明：连接BE，DE。∵∠ABC=90°;E为AC中点.∴BE=AC/2.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)同理可证:DE=AC/2=BE.又∵EF垂直BD.∴BF=DF.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)