一道数学题，很急~帮帮忙，谢谢~

显示全部楼层 · 2010-9-24 20:26:30

已知△ABC的三边长分别为a,b,c，且a,b,c满足条件√（a-3）+（b-4）的绝对值+c2-6c+9=0，试判断△ABC的形状，并求此三角形的周长。
要详细的过程和结果~~~
很急，帮帮忙，谢谢~~~

千问 · 2010-9-24 20:26:30

条件式为√（a-3）+（b-4）的绝对值+c2-6c+9=0，可化为√（a-3）+（b-4）的绝对值+（c-3)2=0(完全平方公式知道吧。。）根号下面呢，只能是非负数（就是零非负数和正数），绝对值后的数呢，也是非负数，一个数的平方呢，同样是非负数，（为什么不用我说了吧）。所以说，非负数+非负数+非负数=0，那这3个数就都是零了，因为只要有一个是正数，等式就不可能为零了。（负数就更不可能了）所以得3个方程a-3=0 b-4=0 c-3=0，解过后呢，a=3,b=4,c=3。两条边一样长，那就是等腰三角形啦。周长则为3+4+3=10
OK加分啊！！~~

千问 · 2010-9-24 20:26:30

条件即根号（a-3）+绝对值（b-4）+（c-3）平方=0由于三项均大于等于零故三项均为零所以a=3，b=4，c=3此三角形为等腰三角形，其中b为底a、c为腰周长为10

千问 · 2010-9-24 20:26:30

如果根号下面是（a-3），则可得a=3;b=4;c=3为等腰三角形，周长为10解释：c2-6c+9=（c-3）2不能为负数；b-4的绝对值也肯定不是负数；√（a-3）也不是负数，那么只有三个都是0

千问 · 2010-9-24 20:26:30

因c2-6c+9=0，即（c-3）的平方大于等于0，根号下的大于等于0，所以a=3，b=4，c=3，为等腰三角形，周长为10