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含有非零向量的向量组一定有极大线性无关组为什么?

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查看11 | 回复2 | 2020-1-27 15:30:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
因为含有非零向量的向量组的秩必然≥1（只有仅含零向量的向量组的秩才为零），而向量组的秩就是向量组的最大无关组中向量的个数，所以对于含有非零向量的向量组的最大无关组中至少含有一个一个向量，即最大无关组一定存在。
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千问 | 2020-1-27 15:30:53 | 显示全部楼层
线性无关组的性质是k1a1+k2a2+......knan=0,其中k1,k2,k3...都是0如果都是零向量的话那么k1....kn可以都取不为0的数，如果有1个非零向量，那么就有一个ki为0，所以含有非零向量的向量组一定有极大线性无关组
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