一到初三数学证明题，急。在线等！！！

显示全部楼层 · 2010-9-28 10:45:03

在△ABC中，点D，E在BC上，且DE=EC，过点D作DF‖BA,交AE于点F，并且DF=AC.
求证：AE平分∠BAC

千问 · 2010-9-28 10:45:03

楼上错解！只有两边相等不足以证明两个三角形全等！由正弦定理：DE/sin∠DFE=DF/sin∠DEF而AC/sin∠AEC=EC/sin∠EAC，又有DF=AC，sin∠DEF＝sin∠AEC，则DE/sin∠DFE＝EC/sin∠EAC，又DE=EC，sin∠DFE＝sin∠EAC，所以∠DFE＝∠EAC，又有DF‖BA，∠DFE＝∠BAE，所以∠BAE＝∠EAC，这样就证明了AE是角BAC平分线。

千问 · 2010-9-28 10:45:03

证明：因DE＝EC，DF＝AC，得三角形FDE全等于三角形ACE，故角DFE＝角CAE 又DFIIBA，得角EFD＝角EAB，所以角CAE＝角EAB，所以AE是角BAC平分线