初二数学题

显示全部楼层 · 2010-9-28 19:59:35

设等腰三角形三边长为a，b，c。已知a=3。b，c是关于x的方程x2-4x+m=0的2个根，求m的值

千问 · 2010-9-28 19:59:35

若a=3是底边，那么腰b=c，则方程x2-4x+m=0有2个相等的实数根。即Δ=(-4)^2-4*1*m=016-4m=0m=4此时方程的两个根是b=c=2，可以构成三角形，满足题意。若a=3是腰，那么b≠c，且b、c中有一个等于3.把3代入方程得：3^2-4*3+m=0m=3此时另一个根是1，三角形三边为1、3、3是可以构成三角形的，满足题意。综上所述，m=3或m=4

千问 · 2010-9-28 19:59:35

解
因为题设中三角形为等腰三角形
所以，有
1.b=c 且b，c不等于a 2b=4 b的平方=m 则m=4
2.b=3 c不等于3 b+c=4 c=1 m=bc=3
3.b=c=a=3 m=bc=9
所以，m的值为3，4，9

千问 · 2010-9-28 19:59:35

注意两种情况：当b和c 都是腰的时候，方程有两个相等的实数根那么△=0即(-4)2-4m=0解得m=4当b,c中，一个是腰，一个是底边，那么x=3必是方程的一个根将x=3代入可得9-12+m=0则m=3

千问 · 2010-9-28 19:59:35

m=4

千问 · 2010-9-28 19:59:35

等腰三角形,可以是 b=c
b+c=4b=c=2,m=4
2+2>3满足要求bc=m或a=b=3b+c=4,c=1 ,m=3都满足两边之和大于第三边a=c=3b+c=4,b=1,m=3所以m=4或3