已知f（x）对任意实数x，y均有f（x+y）=f（x）+（y），且对x>0时，f（x）>0，f（1）=1。

显示全部楼层 · 2010-9-30 08:45:53

求f（x）在【-4,4】上的最大值和最小值。

千问 · 2010-9-30 08:45:53

f(1)=f(1+0)=f(1)+f(0) 得f(0)=0f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0 ∴f(x)=-f(-x) 所以，函数f(x)是奇函数，只用讨论f(x)在[0,＋∞)上的单调性
设 x1>x2≥0
∴ x1-x2>0f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)>0所以，函数f(x)在[0,＋∞)上单调递增故函数f(x)在（－∞,＋∞）是增函数f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=4则函数f(x)在[-4,4]上的最大值为f(4)=4,最小值为f(-4)=-f(4)=-4