初二数学几何难题

显示全部楼层 · 2010-10-1 11:49:42

如图，在等边△ABC中，BD=CE。AD与BE交于点P，AH⊥BE于点H，则∠PAH的度数是＿＿＿＿＿．

千问 · 2010-10-1 11:49:42

30°证明如下：易知△ABD与△BCE全等，那么∠BAD=∠CBE，
因为∠ADC=∠BAD+∠ABD=∠PBD(∠CBE)+∠BPD,
所以，∠ABD=∠BPD=60°
在直角△APH里，∠APH=∠BPD=60°，∠AHP=90°
所以∠PAH=90°-60°=30°

千问 · 2010-10-1 11:49:42

解：因为三角形ABC等边，所以∠C=∠ABC=90度且AB=BC
在△ABD与△BCE中，有：AB=BC ∠C=∠ABC BD=CE 所以△ABD全等于△BCE（SAS） ∠PAH=90-∠APH=90-∠BAP-∠ABP=90-∠ABE-∠EBC=90-∠ABC=90-60=30度

千问 · 2010-10-1 11:49:42

AB=BC(等边三角形性质)BD=CE(已知)∠ABC=∠C=60°.三角形ABD全等三角形BEC∠BDA=∠BEC三角形BPD相似三角形BEC∠BPD=∠C=60°=∠APH∠AHP=90°∠PAH=60°

千问 · 2010-10-1 11:49:42

30°特殊值法，令D、E为BC、AC中点，那么E与H重合∠PAH=1/2∠BAC=30°

千问 · 2010-10-1 11:49:42

∠PAH=30°解：∵等边△ABC∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°∵BD=CE∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠BAD=∠CBE∵∠ABP+∠CBE=60°∴∠APH=∠ABP+∠BAD=∠ABP+∠CBE=60°∵AH⊥BE∴∠PAH=90°-∠APH=30°