在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE，求AF:BF的值

显示全部楼层 · 2010-9-28 13:55:25

初二的，那些还没学

千问 · 2010-9-28 13:55:25

三角形AEB全等于DCA，所以∠DAC=∠ABE。所以，∠BFD=60度=∠DCE，外角等于内对角。所以，E,F,D,C四点共圆。所以，∠EDC=∠EFC=90度。所以，在直角三角形EDC中，∠ECD=60度，于是EC=2DC。设等边三角形边长为3，则AE=DC=1。三角形ABE中，运用正弦定理，sin∠ABE/sin∠AEB=1/3.其中∠AEB=180度-60度-∠ABE。带入，化简即sin∠ABE/sin（60度+∠ABE）=1/3.
也就是，后正弦=3sin∠ABE。要求的是AF：BF=sin∠ABE/sin（60度-∠ABE）。因为sin（60度+∠ABE）-sin(60度-∠ABE)=2sin∠ABE×co

千问 · 2010-9-28 13:55:25

AF:BF=1/2过B作BG⊥AD于G,则由等边△ABC及AE=CD知∠BAF+∠FBA=60°=∠BFD(因为ΔABF与ΔADC全等，可得∠DAC=∠BAE,则∠BAF+∠FBA=60°)由对称性可得到BG=CF.BG:BF=√3:2,则CF:BF=√3:2,即tan∠FBC=√3:2而∠FBC=∠BAD.所以tan∠BAD=√3:2由正弦定理