三角形ABC中,角ACB=90,AC=BC,P是三角形内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC

显示全部楼层 · 2010-10-2 12:31:19

设CA=BC=X，利用<ACP<BCP互余，由余弦定理分别列方程，再根据<ACP和<BCP余弦的平方和为1，联立，得一综合方程，令X^2 4X^2=t,刚x^2=t-4,替换后方程为，t^2-18t 73=0,最后求得x^2=5 -5(根号2)/2=8.535533906或1.464466094，由组成三角形三边关系知应舍掉前者，将后者和其开方值代入<bpc的余弦定理方程求得余弦结果为0.922295049，再求反余弦值得结果:22.73605715,可取22.74度。(不好意思，手机回答不方便)

千问 · 2010-10-2 12:31:19

∠BPC＝135°=================================================================以点B为圆心，AP为半径，作圆弧以点C为圆心，CP为半径，作圆弧两段圆弧交△ABC的BC边外侧于点Q，连接BQ，CQ，PQ则有：BQ＝AP＝3 (作图)CQ＝CP＝2 (作图)

千问 · 2010-10-2 12:31:19

中间错了一个环节，两个值都可以取，结果应有两个，另一个用同样方法可得9.212002035取为9.21度。(我是s0019875,由于是手机输入，方程式会错掉，但过程是这样的)