三条侧棱两两垂直的三棱锥A-BCD，AB=a,AC=b，AD=c，求此三棱锥的外界球半径

显示全部楼层 · 2011-3-31 16:53:38

以A为原点，射线AB为x轴，射线AC为y轴，射线AD为z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c)设四面体A-BCD外接球球心为O(x,y,z)由OB=OA，得 (x-a)2+y2+z2=x2+y2+z2 ①由OC=OA，得 x2+(y-b)2+z2=x2+y2+z2 ②由OD=OA，得 x2+y2+(z-c)2=x2+y2+z2 ③联立①、②、③解得x=a/2，y=b/2，z=c/2

千问 · 2011-3-31 16:53:38

解：（立体解析几何)设:原点为A，B在正X轴，C在正y轴，D在z轴，圆心为（x,y,z)，半径为r(1)x^2+y^2+z^2=r^2(2）(x-a)^2+y^2+z^2=r^2(3）x^2+(y-b)^2+z^2=r^2(4）x^2+y^2+(z-c)^2=r^2(2)-(1)a^2-2ax=0得x=a/2(3)-(1)

千问 · 2011-3-31 16:53:38

这个问题我是这样考虑到，三条侧棱两两垂直的三棱锥可以看作是一个长方体的一个角够成的三棱锥，这样这个外接圆的直径就是这个长方体的对角线，那么这样就可以把半径求出来了