几道初三数学竞赛题高手求解，要详细的过程。有好的回答会再加分。

显示全部楼层 · 2011-4-1 15:07:51

一已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜b）的图像恒不在x轴下方，且m＜（a+b+c）/(b-a)恒成立，求m的取值范围。
（答案不是m＜0那么简单）
二在凸四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，E、F分别为AC、BD的中点，求证：∠AEF=∠ACB-∠ACD（图请自己画吧其实很简单就是一个四边形对角相等两条对角线中点连起来就是了）
三已知a、b、c为正整数，且a＜b＜c 若abc|（ab-1）（bc-1）（ca-1），那么，长度分别为根号a、根号b、根号c的三条线段能否构成一个三角形？若能，求出三角形的面积，若不能，请说明理由。

千问 · 2011-4-1 15:07:51

第一题。楼上明显错的，如果a=1.b=20.c=1.这样就不满足了，所以m取不了3，第一种解法，因为二次函数y=ax2+bx+c（a＜b）的图像恒不在x轴下方，所以得到两个结论，一个是a＞0,第二个是 b2-4ac≤ 0，m＜（a+b+c）/(b-a)恒成立化简得到a(1+m)+b(1-m)+c＞0设一次函数y=a(1-m)+b(1-m)+c未知数为a,要使这个函数在0＜a＜b间都能使y＞0,因为一次函数都是单调性的，所以，只需要，在a=0时y＞或者等于0，a=b时y＞或者等于0,那么其他都能满足了，那么带入可的b(1-m)+c＞或者=0。1-m＞或者=-c/b,因为 b2-4ac≤ 0，所以bxb/4c＜或者等于a＜b,

千问 · 2011-4-1 15:07:51

三解：注意到，由abc|（ab-1）（bc-1）（ca-1），可得abc整除ab+ac+bc-1
然后用范围估计法。
有abc=3,则abc>=3bc=bc+bc+bc>=ab+bc+ac,矛盾；
故a=1或2.

千问 · 2011-4-1 15:07:51

第一种解法，因为二次函数y=ax2+bx+c（a＜b）的图像恒不在x轴下方，所以得到两个结论，一个是a＞0,第二个是 b2-4ac≤ 0，m＜（a+b+c）/(b-a)恒成立化简得到a(1+m)+b(1-m)+c＞0设一次函数y=a(1-m)+b(1-m)+c未知数为a,要使这个函数在0＜a＜b间都能使y＞0,因为一次函数都是单调性的，所

千问 · 2011-4-1 15:07:51

解：由题设可知 a＞0，b＞0，c＞0 并且 b2-4ac＜0；
得到 c＞b2/4a；
则 (a+b+c)/(b-a) ＞[a+b+(b2/4a)] /(b-a)
而 [a+b+(b2/4a)] /(b-a) = (4a2+4ab+b2) / 4a(b-a)