如图,以三角形ABC的一边AB为直径的⊙O交BC于中点D,交AC于C,连接AD,并过点D做DE⊥AE

显示全部楼层 · 2011-4-1 23:24:21

(1)判断直线DE与⊙O的位置关系；
（2）求证：EC=EG；
（3）求证：CB2=4EG×AB

千问 · 2011-4-1 23:24:21

（1） DE是⊙O的切线
连接OD∵AB是⊙O的直径∴AD⊥BC∵D是BC的中点∴AB=AC∠OAD=∠CAD 又∵∠OAD= ∠ODA ∴∠CAD= ∠ODA∴OD‖AC∵DE⊥AC∴DE⊥OD 即DE是⊙O的切线（2）连接DG∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠B=∠DGC∴∠C=∠DGC ∴DG=DC ∵DE⊥AC∴EG=EC（3）∵∠B=∠C∠ADB=∠DEC=90°
∴⊿ABD～⊿DCE
∴BD：AB=EC：DC∵BD=DCEC=EG∴1/2BC:AB =EG: 1/2BC∴BC＊BC=AB＊ EG