初三几何

显示全部楼层 · 2011-4-2 00:51:52

已知四边形ABCD为正方形，把半透明的等腰直角三角板PMN放在正方形ABCD所在的平面内，一条直角边PM始终经过点A，将直角顶点P沿射线BC由点B开始以1cm\s的速度匀速运动，在运动的过程中，射线PN与∠BCD的外角∠DCE的平分线交于点Q（不考虑P与B,C重合的特殊情况）作QF⊥CE于点F
1.当点P为线段BC中点时（如图1).求证：PC+QF=AB
2.当点P在射线BC上运动时（如图2，图3）线段PC,QF,AB又有怎样的关系，直接写出结论，并在图3情况下加以证明
3.若正方形ABCD的边长为6cm，点P移动的时间为t秒，△PCQ的面积为Scm2，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围？
请详写解题过程,谢谢。

千问 · 2011-4-2 00:51:52

提示一下详细思路，你自己补充完整：（1）在AB边上取中点G，连PG，易知AG=PC、△BPG和△CFQ是等腰直角三角形，所以∠AGP=∠PCQ；因为∠APQ=∠B=90°，所以∠BAP+∠BPA=∠BPA+∠QPC=90°，所以∠BAP=∠QPC，所以△AGP≌△PCQ ，所以AP=PQ，所以△ABP≌△PFC，所以BP=FQ，所以PC+QF=PC+BP=AB。（2）AB+PC=QF。在QF上截取FG=FP，连PG'、AC。仿（1）证明△ACP≌△PGQ ，再证明△ABP≌△PFQ。(这两小题中，关键是要证明 AP=PQ。也可作以AQ为直径的辅助圆，先由∠APQ=90°，∠ACQ=∠ACD+∠DCQ=90°证明点P、C在这个