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有20个正约数的最小自然数是240，为什么？要详细解答过程。

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1 | 2011-4-4 01:14:34 | 显示全部楼层 |阅读模式

任何自然数，1和其自身必是其正约数，需要再找18个介于两者之间的约数。考察2、3、5、7、11、13、17……等质数，考虑到要找有20个正约数的最小自然数，从最小的找起(不考察约数1和其自身)：先看2，有一个约数；若两个2，则有2、2×2两个约数；若三个2，则有2、2×2、2×2×2三个约数再看3，有一个约数；若2×3，则有2、3、2×3三个约数比较2×2×2和2×3的情形，约数个数相同时，应该选择更小的2×3。那么考察2×3×5=30，可以找到6个约数：2、3、5、2×3、2×5、3×5若再加入一个质数7，将增加7个约数，共13个约数，还少5个由于7>6=2×3，可以先考虑加入2：2×2×3×5=60，增加了4

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