已知△ABC满足b²=√3bc+a²-c².求：1）∠A的大小。2）sin(C-B)+2sinBcosC的值

显示全部楼层 · 2011-4-4 17:15:06

（1）因为b^2=√3bc+a^2-c^2所以√3/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc由余弦定理得cosA=√3/2所以A=30°（2）sin(C-B)+2sinBcosC=sinCcosB-cosCsinB+2sinBcosC=sinCcosB+cosCsinB=sin(B+C)=sin[π-(B+C)]=sinA=1/2

千问 · 2011-4-4 17:15:06

b2=√3bc+a2-c2b2+c2-a2=√3bccosA=(b2+c2-a2)/2bc=√3/2A=π/6sin(C-B)+2sinBcosC=sinCcosB-cosCsinB+2sinBcosC=sinCcosB+cosCsinB=s

千问 · 2011-4-4 17:15:06

a^2=b^2+c^2-√3bc a^2=b^2+c^2-2bccosA2cosA=√3A=30sin(C-B)+2sinBcosC=sin(C-B)+sin(B+C)+sin(B-C)=sin(B+C)=sinA=1/2

千问 · 2011-4-4 17:15:06

（1）因为b^2=√3bc+a^2-c^2所以√3/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc由余弦定理得cosA=√3/2所以A=30°（2）sin(C-B)+2sinBcosC=sinCcosB-cosCsinB+2sinBcosC=sinCcosB+cosCsinB=sin(B+C)=sin[π-(B+C)]=sinA=1/2 如果还有

千问 · 2011-4-4 17:15:06

原式变为b^2+c^2-a^2=根号3 bc所以cosA=根3/2∴∠A=60