已知扇形的周长为2P，求该扇形的面积最大值

显示全部楼层 · 2011-4-4 22:11:45

设扇形半径为x,则扇形弧长为(2P-2x),扇形面积为1/2x(2P-2x)=Px-x^2,所以当x=P/2时,面积最大为P^2/4

千问 · 2011-4-4 22:11:45

扇形的周长为2P
半径r 弧长x2r+x=2P
2P=2r+x>=2√(2rx)
rx<=P^2/2面积S=1/2*r*x<=P^2/4扇形的面积最大值=P^2/4

千问 · 2011-4-4 22:11:45

设半径为x，则弧长L=2P-2x=2(P-x)圆心角θ=L/x=2(P-x)/x面积f(x) = πx^2 * θ/(2π) =πx^2 * 2(P-x)/x /(2π) = xP-x^2 = -(x-P/2)^2 + P^2/4 ≤ P^2/4 扇形的面积最大值P^2/4

千问 · 2011-4-4 22:11:45

设扇形的半径为R，则周长2R+L =2P L=2P-2R面积S=RL/2=R(P-R)<=（R+P-R)^2 /4=p^2/4当且仅当R=P-R 即R=P/2时，S最大为p^2 /4

千问 · 2011-4-4 22:11:45

设扇形的半径为r，则周长c=2r+l=2p，所以l=2p-2r所以扇形面积S=1/2 l r=（p-r）r≤p^2/4 明白么？o(∩_∩)o