一道数学证明题：Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+......+(-1)n次方Cnn=1

显示全部楼层 · 2021-9-4 13:51:26

奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和(定理)。(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n令x=-1得Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+…+Cnn(-1)^n=0两个常用的排列基本计数原理及应用：1、加法原理和分类计数法：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。2、乘法原理和分步计数法：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

千问 · 2021-9-4 13:51:26

(1-1)^n=[(1+(-1)]^n=Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+....+(-1)^nCnn=0^n=0

千问 · 2021-9-4 13:51:26

题目错了吧~
Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+......+(-1)n次方Cnn不等于1，应该等于0 ~~~~~ 因为：
Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+......+(-1)n次方Cnn=（1-1）^n ，就是说是（1-1）的n次方的泰勒展开式~，那不就等于零嘛~

千问 · 2021-9-4 13:51:26

题目不对吧？奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和(定理)(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n令x=-1得Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+…+Cnn(-1)^n=0

千问 · 2021-9-4 13:51:26

楼主，你好：这个题与N有关，最容易想到的应该是数学归纳法，证明如下： N=1时，C（0，1）-C（1，1）=0？？？？？故这个题目应该有前提N>=2吧？好，从n=2时，有C(0,2)-C(1,2)+C(2,2)=1-2+1=0,题目有问题，应该是右边等于0吧。