高中数学问题4

显示全部楼层 · 2011-4-3 18:15:52

铁路AB长100公里，工厂C到铁路的距离CA为20公里，现要在AB某一点D处向C修一条公路，已知铁路每公里运费与公路运费之比为3/5，使原料从B到C运费最省，D应在何处
请写出详细过程

千问 · 2011-4-3 18:15:52

设DA＝x，则BD＝100－x，CD＝202＋x2＝√400＋x2 （由题意，每吨公里，铁路运费：公路运费=3：5→设3a：5a）每吨公里：铁路BD的运费为3a，公路DC的运费为5a则由B—D—C的运费y＝(10－x)?3a＋(√400＋x^2)?5a＝a[(10－x)?3＋5(√400＋x^2)]＝a(300＋(√400＋x^2)－3x)令u＝5(√400＋x^2)－3x
（*）即(u＋3x)2＝5(√400＋x^2)，两边平方u2＋6xu＋9x2＝25(400＋x2)，即16x2－6xu＋10000－u2＝0∵△≥0，∴9u2－16(10000－u2)≥0，解得u≥