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设F（x）=函数t^2+2t-8在0到x上的定积分（1）求F（x)的单调区间（2）求函数F（x）在[1,3]上的最值

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1 | 2011-4-4 12:29:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

(1) F'(x)=x^2+2x-8=(x+4)(x-2)，因此 x>2时，F'(x)>0，函数单调递增； -40，函数单调递增；在x=-4处是极大值，x=2处是极小值。(2) 在区间[1,3]上，函数先递减后递增，因此最小值在x=2处达到，此时F(x)=-28/3；函数的最大值可能在短点处达到。计算知，F(1)=-20/3，F(3)=-6,，故最大值在x=3处达到，最大值为-6.

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