已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点。下列命题正确的是

显示全部楼层 · 2011-4-4 10:56:15

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；
②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；
③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；
④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段。

千问 · 2011-4-4 10:56:15

命题③正确，因为直线BC//AD1，所以BC//平面AD1C，BC直线与平面AD1C的距离d就是一个不变的定值，故，Q点到平面AD1C的距离 = d，又因为三棱锥A-D1QC的体积=三棱锥Q-AD1C的体积= 三角形ACD1面积×d，三角形ACD1面积是不变的，d亦是不变的，，所以三棱锥A-D1QC的体积不变。