34.已知: ,且b-c/x=c-y=a-b/z ,求证:ax+by+cz=0怎么证明

显示全部楼层 · 2011-4-5 18:42:04

这个题缺条件，a=b=c时，要证等式不一定成立。应该补充条件：a，b，c为互不相等的实数。证：令(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z=k，则b-c=kxc-a=kya-b=kz相加k(x+y+z)=0a=b=c时，k=0ax+by+cz=a(x+y+z)，结果不一定为0a，b，c互不相等时，x+y+z=0ax+by+cz=a(-y-z)+by+cz=(b-a)y+(c-a)z=-kzy+kyz
(这一步是把a-b=kz和c-a=ky代入)=0这个题缺条件，a=b=c时，要证等式不一定成立。应该补充条件：a，b，c为互不相等的实数。补充条件后的证明如下：证：令(

千问 · 2011-4-5 18:42:04

解答：本题给定的已知条件有问题，应该为：b-c/x=c-a/y=a-b/z，如果是，解答如下：设b-c/x=c-a/y=a-b/z=k(k不为0）则：b-c=kx，c-a=ky，a-b=kz所以：kax+kby+kcz=ka(b-c)+kb(c-a)+kc(a-b)=k[ab-ac+bc-ab+ac-bc]=k*0=0所以：ax+by+c

千问 · 2011-4-5 18:42:04

反问一下：b-c/x是（b-c）/x还是b-(c/x)，a-b/z也是

千问 · 2011-4-5 18:42:04

谢谢帮我解答