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x属于[-pai/6,pai/4],求函数Y=(sec x)^2+tan x+2的最值

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2 | 2011-4-8 20:40:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：因为 x∈[-π/6, π/4],
所以 tan x∈[ -√3 /3, 1].
令 u =tan x, u∈[ -√3 /3, 1].
因为 (sec x)^2 -(tan x)^2 =1,
所以 (sec x)^2 =u^2 +1.
所以 y =f(u)
=u^2 +u +3
= (u +1/2)^2 +11/4.
所以当 u = -1/2, 即 x = -arctan (1/2) 时,
y 有最小值 11/4.

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