初二平行四边形的性质问题

显示全部楼层 · 2011-4-7 15:02:10

1、在平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于O,OE⊥BD交AD于E，求证:OB平分∠CBE。
2、在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G。①求证 BG⊥CE
② 若AB=3，BC=4，求BG。

千问 · 2011-4-7 15:02:10

1、BO=DO，OE=OE ，∠BOE=∠DOE
所以△BOE≌△DOE
∠EBO=∠EDO
AD//BC 所以 ∠EDO=∠CBO
所以∠CBO=∠EDO，故OB平分∠CBE2、∠B与∠C互补，BG平分∠B，CE平分∠C所以∠FBC和∠FCB互余故BG⊥CE
从原有的条件只能知道△ABG为等腰三角形AB=AG，而∠ABG不确定，所以无法求BG我相信原题一定是求EG解法如下：∠ABG=∠GBC；∠AGB=GBC所以∠ABG=∠AGB，AG=AB=3，GD=1∠BCE=∠ECD；∠DEC=∠BCE所以∠DEC=∠DCEDE=CD=3EG=DE-

千问 · 2011-4-7 15:02:10

1.∵BO=DO，OE=OE ，∠BOE=∠DOE∴△BOE≌△DOE ∴∠EBO=∠EDO又∵AD‖BC ∴∠EDO=∠CBO∴∠CBO=∠EDO2.①∵∠B+∠C=180°，BG平分∠B，CE平分∠C∴∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）/2=90°∴BG⊥CE
②根据现有条件BG的长度无法确定。

千问 · 2011-4-7 15:02:10

1 由题意可得 BO=OD 又EO垂直于BD得BE=ED（两边夹一角可得全等）所以得到<EBD=<EDBED平行于BC得到<EDB=<DBC所以得<EBD=<DBC即可知道OB平分<EBC2由平行四边形定理得 <ABC+<BCD=180*BG平分<ABC得<GBC=1/2<ABCCE平分<BCD得<ECB=1/2<BCD所