初二数学平行四边形如图,已知平行四边形ABCD中，AE=AD,E是AB的中点，求证CE²+DE²=AB²

显示全部楼层 · 2011-4-6 20:36:00

如图,已知平行四边形ABCD中，AE=AD,E是AB的中点，求证CE2+DE2=AB2

千问 · 2011-4-6 20:36:00

∵ABCD是平行四边形∴AD=BC∴∠1=∠2，同理∠4=∠5∵DC‖AB∴∠2=∠3，∠4=∠6∴∠1=∠3，∠5=∠6∴∠3+∠6=90°∴CE2+DE2=CD2=AB2

千问 · 2011-4-6 20:36:00

∵ABCD是平行四边形∴AD=BC=AE=BE∴∠1=∠2，∠4=∠5又∵DC‖AB∴∠2=∠3，∠4=∠6∴∠1=∠3，∠5=∠6即∠3=∠ADC/2，∠6=∠BCD/2又∠ADC+∠BCD=180°∴∠3+∠6=90°∴CE2+DE2=CD2=AB2

千问 · 2011-4-6 20:36:00

由题知：因为ad=ae 所以1和2相等所以1和3相等所以3为二分之一adc同理6为二分之一dca所以3+6为90度所以得证

初二数学平行四边形 如图,已知平行四边形ABCD中，AE=AD,E是AB的中点，求证CE²+DE²=AB²